Er wurde in Edinburgh in Schottland geboren und studierte Grafikdesign am Duncan of Jordanstone College of Art and Design in Dundee sowie Film und Fernsehen am Royal College of Art in London. Im Jahr 1970 zog er mit seiner Frau Elizabeth in die Vereinigten Staaten. Sein eigentümlicher Stil zog schließlich die Aufmerksamkeit der amerikanischen und europäischen Modezeitschriften auf sich. Im Jahr 1975 gewann Albert einen Grammy Award und 1976 erhielt er seinen ersten Auftrag für Vogue. Er hat zahlreiche Bücher veröffentlicht und mehrere persönliche Ausstellungen in vielen Museen und Galerien organisiert. Watson hat außerdem Hunderte von erfolgreichen Werbekampagnen gestaltet sowie Regie bei vielen TV-Spots geführt.
Das Branchenmagazin Photo District News wählte ihn zu einem der 20 einflussreichsten Fotografen aller Zeiten. Er gewann mehrere Auszeichnungen, darunter den Lucie Award, drei ANDY Awards, die Royal Photographic Society’s Centenary Medal und einen Grammy Award (für das Cover eines Mason-Proffit-Albums).
